הכנה למבחן תיל

דוגמאות פתורות

1. אלכס ורים חילקו ביניהם 120 ₪, כך שעל כל 7 שקלים שאלכס מקבל, רים מקבלת שקל אחד. כמה כסף קיבל אלכס?
   1. 60 ₪
   2. 90 ₪
   3. 105 ₪
   4. 15 ₪
   תשובה והסבר

   התשובה הנכונה: 3

   איך פותרים: ביחס a:b מחברים את החלקים, מחשבים כמה שווה חלק אחד, וכופלים במספר החלקים המבוקש.
   הפתרון: סך החלקים: 7 + 1 = 8. כל חלק שווה 120 ÷ 8 = 15 ₪, ולכן אלכס קיבל 7 × 15 = 105 ₪.
   התשובה: 105 ₪
   טעות נפוצה: לחלק את הסכום באחד ממספרי היחס בלי לחבר קודם את כל החלקים.
   טיפ למבחן: בדקו בסוף שסכום החלקים שווה לסכום הנתון בשאלה.

2. הממוצע של ארבעה מספרים הוא 40. שלושה מהם הם 52, 32 ו־38. מהו המספר הרביעי?
   1. 40
   2. 41
   3. 42
   4. 38
   תשובה והסבר

   התשובה הנכונה: 4

   איך פותרים: ממוצע הוא סכום חלקי מספר האיברים, ולכן הסכום שווה לממוצע כפול מספר האיברים.
   הפתרון: סכום ארבעת המספרים שווה לממוצע כפול מספרם: 40 × 4 = 160. סכום שלושת המספרים הידועים: 52 + 32 + 38 = 122. לכן המספר הרביעי: 160 − 122 = 38.
   התשובה: 38
   טעות נפוצה: לחשב ממוצע של ממוצעים בלי להתחשב בכמה איברים יש בכל קבוצה.
   טיפ למבחן: בשאלות על מספר חסר עובדים עם סכומים, לא עם ממוצעים.

3. מוט קל (משקלו זניח) מונח על נקודת משען. בצד אחד תלוי משקל של 3 ק״ג במרחק 4 מטרים מנקודת המשען. באיזה מרחק מנקודת המשען צריך לתלות משקל של 6 ק״ג בצד השני, כדי שהמוט יישאר מאוזן?
   1. 8 מטרים
   2. 24 מטרים
   3. 2 מטרים
   4. 4 מטרים
   תשובה והסבר

   התשובה הנכונה: 3

   איך פותרים: מנתחים את המנגנון שלב אחר שלב: כיוון הסיבוב, היחס בין הגלגלים או הכוחות שפועלים.
   הפתרון: המוט מאוזן כשמכפלת המשקל במרחק שווה בשני הצדדים: 3 × 4 = 6 × d. לכן d = 12 ÷ 6 = 2, כלומר 2 מטרים. משקל כבד יותר צריך להיות קרוב יותר לנקודת המשען. טעות נפוצה היא להפוך את היחס בין המשקלים, ולשים את המשקל הכבד רחוק יותר מנקודת המשען.
   התשובה: 2 מטרים
   טיפ למבחן: ציירו את המנגנון: חץ כיוון ליד כל גלגל, ובמנוף משקל ומרחק בכל צד של נקודת המשען.

4. 58←53←48←43←38←?

   מהו המספר הבא בסדרה?
   1. 33
   2. 35
   3. 34
   4. 32
   תשובה והסבר

   התשובה הנכונה: 1

   איך פותרים: בודקים את ההפרש או היחס בין כל שני מספרים סמוכים, ומחפשים חוקיות שחוזרת לאורך כל הסדרה.
   הפתרון: בכל צעד מחסירים 5. לכן המספר הבא הוא 33.
   התשובה: 33
   טעות נפוצה: להסתפק בזוג אחד של מספרים בלי לוודא שהחוק מתקיים בכל הסדרה.
   טיפ למבחן: אם ההפרשים לא קבועים, בדקו את ההפרשים של ההפרשים, או כפל במקום חיבור.