דף נוסחאות פסיכומטרי לחשיבה כמותית
אלה הנוסחאות וההערות שמודפסות בתחילת כל פרק בחשיבה כמותית, באותו סדר, ואחריהן נוסחאות שלא מופיעות בדף וכדאי לזכור בעל פה. אפשר להדפיס ולתרגל איתו.
ההערות הכלליות שבדף
מעל הנוסחאות מודפסות שבע הערות. הן חלק מהפתרון:
- הסרטוטים לא בהכרח לפי קנה מידה. הם נועדו לעזור, אבל אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך של קטע, על גודל של זווית וכדומה.
- קו שנראה ישר בסרטוט הוא ישר.
- גודל גאומטרי שנתון בשאלה גדול מאפס: צלע, רדיוס, שטח, נפח וכדומה, אלא אם כתוב אחרת.
- השורש הוא חיובי: כשכתוב √a ו־a > 0, הכוונה לשורש החיובי של a.
- אפס אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי.
- אפס הוא מספר זוגי.
- 1 אינו מספר ראשוני.
16 הנוסחאות שבדף
| סעיף | נושא | הנוסחה |
|---|---|---|
| 1 | אחוזים | a% מתוך x הם (a ÷ 100) · x |
| 2א | חזקות | a−n = 1 ÷ aⁿ |
| 2ב | חזקות | am+n = aᵐ · aⁿ |
| 2ג | חזקות | an/m = (ᵐ√a)ⁿ, רק ל־a > 0 ול־m > 0 |
| 2ד | חזקות | an·m = (aⁿ)ᵐ |
| 3 | כפל מקוצר | (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
| 3 | כפל מקוצר | (a + b)(a − b) = a² − b² |
| 4 | בעיות דרך | מהירות = דרך ÷ זמן |
| 5 | בעיות הספק | הספק = כמות עבודה ÷ זמן |
| 6 | עצרת | n! = n(n − 1)(n − 2) · … · 2 · 1 |
| 7 | פרופורציה | אם AD ∥ BE ∥ CF, אז AB ÷ AC = DE ÷ DF וגם AB ÷ DE = BC ÷ EF |
| 8א | שטח משולש | a · h ÷ 2 |
| 8ב | משפט פיתגורס | AC² = AB² + BC² |
| 8ג | משולש ישר זווית עם זווית של 30° | הניצב שמול הזווית של 30° שווה לחצי היתר |
| 9 | שטח מלבן | a · b |
| 10 | שטח טרפז | (a + b) · h ÷ 2 |
| 11א | סכום הזוויות הפנימיות במצולע | 180n − 360 מעלות |
| 11ב | כל זווית פנימית במצולע משוכלל | (180n − 360) ÷ n = 180 − 360 ÷ n מעלות |
| 12א | שטח מעגל | πr² |
| 12ב | היקף מעגל | 2πr |
| 12ג | שטח גזרת מעגל | πr² · x ÷ 360 |
| 13א | נפח תיבה | a · b · c |
| 13ב | שטח הפנים של תיבה | 2ab + 2bc + 2ac |
| 13ג | קובייה | a = b = c |
| 14א | שטח המעטפת של גליל | 2πr · h |
| 14ב | שטח הפנים של גליל | 2πr² + 2πr · h = 2πr(r + h) |
| 14ג | נפח גליל | πr² · h |
| 15 | נפח חרוט | πr² · h ÷ 3 |
| 16 | נפח פירמידה | S · h ÷ 3 |
מה מסמנות האותיות:
- חזקות: a שונה מאפס, ו־n ו־m מספרים שלמים.
- פרופורציה: שני ישרים חותכים שלושה ישרים מקבילים. A, B ו־C על ישר אחד, ו־D, E ו־F על השני.
- משולש: a הבסיס ו־h הגובה לבסיס. בפיתגורס ABC משולש ישר זווית, והזווית הישרה היא B. בסעיף 8ג הזוויות הן 30°, 60° ו־90°.
- מלבן וטרפז: במלבן a האורך ו־b הרוחב. בטרפז a ו־b הבסיסים ו־h הגובה.
- מצולע: n מספר הצלעות.
- מעגל: r הרדיוס, π = 3.14…, ו־x° זווית הראש של הגזרה.
- תיבה, גליל, חרוט ופירמידה: a, b ו־c האורך, הרוחב והגובה של התיבה. r רדיוס הבסיס, h הגובה ו־S שטח הבסיס.
סעיפים 1–6 עוסקים בחשבון ובאלגברה, וסעיפים 7–16 בגאומטריה. מי שמכיר את הסדר מוצא נוסחה בכמה שניות.
נוסחאות שלא מופיעות בדף
את אלה צריך לדעת בעל פה.
אחוזים, ממוצעים, תנועה והספק
| נושא | נוסחה | דוגמה |
|---|---|---|
| שינוי באחוזים | השינוי ÷ הערך המקורי × 100 | מ־80 ל־100: עלייה של 25% |
| עלייה ואז ירידה באותו אחוז | ירידה כוללת של p² ÷ 100 אחוזים | +20% ואז −20%: ירידה של 4% |
| ממוצע | סכום האיברים ÷ מספר האיברים | ממוצע של 4, 6, 11 הוא 7 |
| ממוצע משוקלל | (a₁·w₁ + a₂·w₂) ÷ (w₁ + w₂) | ציון 90 במשקל 2 וציון 60 במשקל 1: 80 |
| חלוקה ביחס a:b | חלק ראשון: N × a ÷ (a + b) | 100 ביחס 3:2: 60 ו־40 |
| מפגש | זמן = מרחק ÷ (v₁ + v₂) | כשנעים זה לקראת זה |
| הדבקה | זמן = מרחק ÷ (v₁ − v₂) | כשנעים באותו כיוון |
| עבודה משותפת | T = (a × b) ÷ (a + b) | a ו־b הם זמני העבודה של כל אחד לבד |
חזקות ושורשים
| כלל | נוסחה |
|---|---|
| חילוק חזקות | aᵐ ÷ aⁿ = am−n |
| חזקת אפס | a⁰ = 1, לכל a שונה מאפס |
| כפל שורשים | √(a · b) = √a · √b |
קומבינטוריקה והסתברות
| נושא | נוסחה | דוגמה |
|---|---|---|
| סידור n פריטים שונים בשורה | n! | 4! = 24 |
| בחירת k מתוך n כשהסדר לא משנה | n! ÷ (k! × (n − k)!) | בחירת 2 מתוך 5: 10 |
| הסתברות | מספר האפשרויות הרצויות ÷ מספר כל האפשרויות | מספר זוגי בקובייה: 3/6 = 1/2 |
| שני אירועים בלתי תלויים | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) | שתי הטלות של מטבע, ובשתיהן עץ: 1/4 |
גאומטריה
| נושא | מה לזכור |
|---|---|
| סכום הזוויות במשולש | 180° |
| שלשות פיתגוריות | 3, 4, 5, 5, 12, 13, 8, 15, 17 והכפולות שלהן |
| משולש 45°-45°-90° | הצלעות ביחס 1 : 1 : √2 |
| משולש 30°-60°-90° | הצלעות ביחס 1 : √3 : 2. בדף כתוב רק שהניצב הקצר הוא חצי מהיתר |
| שטח משולש שווה צלעות | a²√3 ÷ 4, כש־a הצלע |
הסבר לכל סעיף בדף, עם שאלות פתורות: נוסחאות פסיכומטרי. עוד עובדות שאין בדף: גאומטריה בפסיכומטרי. לתרגול הנוסחאות: תרגול חשיבה כמותית.
שאלות נפוצות
מה יש בדף הנוסחאות של הבחינה?
16 סעיפים: אחוזים, חזקות, כפל מקוצר, דרך, הספק, עצרת, פרופורציה, משולש, מלבן, טרפז, זוויות במצולע, מעגל, תיבה, גליל, חרוט ופירמידה. מעליהם מודפסות שבע הערות כלליות. הדף מודפס בתחילת כל פרק בחשיבה כמותית.
כדאי לשנן את הנוסחאות?
את מה שבדף לא חייבים לשנן, אבל כדאי להכיר אותו היטב: בפרק יש 20 שאלות ב־20 דקות, וכל חיפוש בדף לוקח זמן. את הנוסחאות שלא מופיעות בדף צריך לדעת בעל פה.
איך מתרגלים אחרי הדף?
עוברים לחשיבה כמותית ופותרים שאלות לפי נושא. כל טעות היא סימן לחזור לנוסחה המתאימה.