גיאומטריה בפסיכומטרי: 12 עובדות שחייבים להכיר

פורסם ב־14 באוקטובר 2026. עודכן ב־22 באוקטובר 2026. זמן קריאה: 10 דקות.

בקצרה

מה נבדק: לפי מאל״ו, תכונות של קווים ישרים, משולשים, מרובעים, מצולעים ומעגלים, ושל גופים כמו תיבה, גליל, חרוט, מנסרה ופירמידה.
הרמה: לא יותר מבגרות במתמטיקה ברמת שלוש יחידות. טריגונומטריה לא נכללת בבחינה.
כמה שאלות: בבחינה להתנסות של סתיו 2026 ספרנו 8 שאלות גיאומטריה מתוך 40 בשני הפרקים הכמותיים, כלומר כחמישית.
דף הנוסחאות: מודפס בתחילת כל פרק כמותי. שש מ־12 העובדות כאן לא מופיעות בו בכלל.
הסרטוט: לפי מאל״ו, הוא לא בהכרח לפי קנה מידה.

כמה גיאומטריה יש בפסיכומטרי

מדצמבר 2026 הבחינה דו־תחומית: חשיבה מילולית וחשיבה כמותית. הגיאומטריה בפסיכומטרי שייכת לחלק הכמותי. לפי מאל״ו, בציון הכללי לשני התחומים משקל שווה, ובציון בדגש כמותי משקל החשיבה הכמותית גדול פי שלושה. מה עוד השתנה במתכונת החדשה: פסיכומטרי 2026.

בחלק הכמותי יש שני סוגי שאלות. רוב השאלות הן "שאלות ובעיות", באלגברה ובגיאומטריה. הסוג השני הוא הסקה מתרשים או מטבלה. בבחינה עצמה שני פרקים כמותיים נספרים בציון. בבחינה להתנסות של סתיו 2026 היו בכל פרק כזה 20 שאלות ו־20 דקות.

ספרנו את שאלות הגיאומטריה בבחינה הזו. כך הן התחלקו:

פרק	שאלות גיאומטריה	הנושאים
כמותי ראשון	5 מתוך 20	מעגל חסום במשולש, זוויות במצולע, אלכסון של תיבה, קשתות במעגל ושטחים של צורות מורכבות
כמותי שני	3 מתוך 20	ישרים מקבילים, שני מעגלים משיקים ומשולש שווה־צלעות

שאלה נוספת בפרק השני עסקה בקיפול דף לאורך ציר, ולא ספרנו אותה. זו ספירה של בחינה אחת, ולא מכסה קבועה.

שאלות הגיאומטריה בפסיכומטרי לא עומדות בחלק נפרד. הן מעורבבות עם שאלות האלגברה והבעיות המילוליות. לפי מאל״ו, בדרך כלל השאלות מכל סוג מסודרות מהקלה לקשה. לכן ככל ששאלת גיאומטריה מופיעה מאוחר יותר בין השאלות והבעיות, היא צפויה להיות קשה יותר.

12 העובדות שכדאי להכיר

על העובדות האלה נשענות שאלות רבות בגיאומטריה בפסיכומטרי. כולן, חוץ מיחס השטחים במשולשים דומים, מופיעות גם במדריך הכמותי של מאל״ו: בחזרה על המושגים או בדף הנוסחאות שבו.

זוויות

סכום הזוויות במשולש הוא 180°, ובמרובע 360°.
סכום הזוויות במצולע עם n צלעות הוא (n − 2) × 180°. במחומש, למשל, 540°.
זווית חיצונית במשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.
ישרים מקבילים שנחתכים בישר שלישי יוצרים זוויות מתאימות שוות וזוויות מתחלפות שוות.

משולשים

משולש שווה־שוקיים: זוויות הבסיס שוות.
משפט פיתגורס: a² + b² = c², כש־c הוא היתר. מאל״ו ממליץ להכיר שלשות פיתגוריות. כדאי לזהות מיד את 3, 4, 5, 5, 12, 13 ו־8, 15, 17, וגם את הכפולות שלהן, כמו 6, 8, 10.
משולש עם זוויות 30, 60 ו־90: הצלעות ביחס 1 : √3 : 2. הניצב הקצר, שמול הזווית של 30°, הוא חצי מהיתר.
משולש ישר־זווית ושווה־שוקיים: הזוויות הן 45, 45 ו־90, והצלעות ביחס 1 : 1 : √2.
אי־שוויון המשולש: כל צלע קצרה מסכום שתי האחרות. כך פוסלים מהר תשובות בלתי אפשריות.
משולשים דומים: אם יחס הצלעות הוא k, יחס השטחים הוא k².

מעגל ושטחים

עיגול: שטח πr² והיקף 2πr. זווית מרכזית גדולה פי 2 מזווית היקפית שנשענת על אותה קשת.
שטח משולש הוא בסיס כפול גובה, חלקי 2. הגובה תמיד מאונך לבסיס, גם כשהוא נופל מחוץ למשולש.

ועוד שלוש עובדות על מעגלים

בבחינה להתנסות הופיע מעגל בארבע מתוך שמונה שאלות הגיאומטריה. לכן כדאי להכיר גם את שלוש העובדות האלה, מהמדריך של מאל״ו:

זווית היקפית שנשענת על קוטר היא זווית ישרה.
משיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה. שני משיקים שיוצאים מאותה נקודה שווים באורכם.
במרובע החסום במעגל סכום כל שתי זוויות נגדיות הוא 180°.

מה מודפס בדף הנוסחאות

בתחילת כל פרק כמותי מודפס דף נוסחאות, ומותר להיעזר בו בזמן הפרק. כך הוא מכסה את 12 העובדות של הגיאומטריה בפסיכומטרי:

העובדה	בדף הנוסחאות?
סכום הזוויות במשולש, במרובע ובמצולע	כן, כנוסחה 180n − 360
זווית חיצונית, ישרים מקבילים ומשולש שווה־שוקיים	לא
משפט פיתגורס	כן, בלי השלשות
משולש 30, 60, 90	חלקית: רק שהניצב מול 30° הוא חצי מהיתר
משולש 45, 45, 90	לא
אי־שוויון המשולש ומשולשים דומים	לא
עיגול	השטח וההיקף כן, הזווית המרכזית וההיקפית לא
שטח משולש	כן

את מה שמסומן "לא" לומדים בעל פה. גם את השאר כדאי לדעת, כי בפרק יש כדקה לשאלה, וכל חיפוש בדף לוקח זמן. מה עוד יש בדף, סעיף אחר סעיף: נוסחאות פסיכומטרי. להדפסה: דף הנוסחאות.

איך פותרים שאלת גיאומטריה

חמישה צעדים לכל שאלת גיאומטריה בפסיכומטרי

קוראים את הנתונים, לא את הסרטוט. לפי מאל״ו, אין להסיק אורך או זווית רק ממראה הסרטוט. מה שכן מותר: להניח שקו שנראה ישר הוא אכן ישר.
מסמנים על הסרטוט כל אורך וכל זווית שנתונים, וגם כל מה שמצאתם בדרך.
מחפשים צורה מוכרת: משולש ישר־זווית, משולש שווה־שוקיים, משולש 30, 60, 90 או שלשה פיתגורית.
מוסיפים קו עזר כשחסר נתון: גובה, רדיוס או אלכסון. בשאלה פתורה במדריך של מאל״ו, גובה בטרפז ישר־זווית יוצר מלבן ומשולש ישר־זווית.
מסתכלים על התשובות לפני החישוב המלא. לפעמים אי־שוויון המשולש או סדר גודל פוסלים כמה מהן. ולפעמים התשובה הנכונה היא "אי־אפשר לדעת לפי הנתונים", כמו בשאלה פתורה אחרת באותו מדריך.

שש שאלות גיאומטריה בפסיכומטרי, עם פתרון

השאלות בסגנון הבחינה, אבל בלי סרטוטים, ולכן כדאי לסרטט לבד. פתרו כל שאלה לפני שאתם קוראים את הפתרון.

שאלה 1: סולם שנשען על קיר

סולם באורך 13 מטר נשען על קיר אנכי. הקצה התחתון שלו עומד על הרצפה, במרחק 5 מטר מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם?

8 מטר
12 מטר
13 מטר
18 מטר

התשובה הנכונה היא 2. הקיר, הרצפה והסולם יוצרים משולש ישר־זווית, והסולם הוא היתר. 5 ו־13 שייכים לשלשה 5, 12, 13, ולכן הגובה הוא 12 מטר. בדיקה: 5² + 12² = 169 = 13². התשובה 8 היא 13 − 5, כלומר חיסור של הצלעות במקום של הריבועים.

שאלה 2: זווית חיצונית

במשולש שווה־שוקיים, הזווית שבין השוקיים היא 50°. מה גודלה של הזווית החיצונית שליד אחת מזוויות הבסיס?

65°
115°
125°
130°

התשובה הנכונה היא 2. זוויות הבסיס שוות, ולכן כל אחת מהן היא (180° − 50°) ÷ 2 = 65°. הזווית החיצונית צמודה לזווית הבסיס: 180° − 65° = 115°. בדיקה לפי עובדת הזווית החיצונית: 50° + 65° = 115°. התשובה 130° היא הזווית החיצונית שליד זווית הראש, ולא שליד הבסיס.

שאלה 3: אי־שוויון המשולש

אורכי שתיים מהצלעות של משולש הם 4 ו־9. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות אורך הצלע השלישית?

התשובה הנכונה היא 3. הצלע השלישית קצרה מ־4 + 9 = 13. היא גם ארוכה מ־9 − 4 = 5, כי סכומה עם 4 צריך להיות גדול מ־9. רק 12 נמצא בין 5 ל־13. עם 5 או 13 הצלעות נשכבות על קו ישר, ועם 4 הן לא נסגרות למשולש.

שאלה 4: משולש 30, 60, 90

במשולש ישר־זווית אחת הזוויות היא 30°, ואורך הניצב הארוך הוא 4√3. מה היקף המשולש?

4 + 4√3
4 + 12√3
12 + 12√3
12 + 4√3

התשובה הנכונה היא 4. הניצב הארוך נמצא מול הזווית של 60°. לפי היחס 1 : √3 : 2, הניצב הקצר הוא 4√3 ÷ √3 = 4, והיתר כפול ממנו, כלומר 8. ההיקף: 4 + 8 + 4√3 = 12 + 4√3. התשובה 12 + 12√3 מתקבלת כשמתייחסים ל־4√3 כאל הניצב הקצר. התשובה 4 + 12√3 מכפילה את הניצב הארוך במקום את הקצר, והתשובה 4 + 4√3 שוכחת את היתר.

שאלה 5: זווית היקפית וזווית מרכזית

הנקודות A, B ו־C נמצאות על מעגל שמרכזו O. הזווית ההיקפית ACB היא 35°, והיא נשענת על אותה קשת כמו הזווית המרכזית AOB. מה גודלה של הזווית OAB?

35°
55°
70°
110°

התשובה הנכונה היא 2. הזווית המרכזית גדולה פי 2 מההיקפית, ולכן הזווית AOB היא 70°. OA ו־OB הם רדיוסים, כלומר המשולש AOB שווה־שוקיים. זוויות הבסיס שלו שוות: (180° − 70°) ÷ 2 = 55°. התשובה 70° היא הזווית המרכזית עצמה.

שאלה 6: משולשים דומים

שני משולשים דומים. כל צלע במשולש הגדול ארוכה פי 3 מהצלע המתאימה במשולש הקטן. שטח המשולש הקטן הוא 8 סמ״ר. מה שטח המשולש הגדול, בסמ״ר?

התשובה הנכונה היא 3. יחס הצלעות הוא 3, ולכן יחס השטחים הוא 3² = 9. השטח הגדול הוא 8 × 9 = 72. התשובה 24 מכפילה רק ב־3. התשובה 216 מכפילה ב־3³ = 27, כמו ביחס בין נפחים של גופים דומים.

איך מתרגלים גיאומטריה בפסיכומטרי

שכחתם את הגיאומטריה מהתיכון? מאל״ו ממליץ להתחיל בחזרה על אלגברה וגיאומטריה בסיסיות, ולהכיר שלשות פיתגוריות ושמות של מצולעים. לפי מאל״ו, הדרך הטובה ביותר להתכונן לחלק הכמותי היא להכיר היטב את סוגי השאלות ולתרגל אותן כמה שיותר. כך אפשר לבנות את התרגול:

חזרה על העובדות: שיעור הגיאומטריה, עם סרטון קצר ודוגמאות פתורות.
תרגול לפי נושא: פרקי התרגול בגיאומטריה, 20 שאלות בכל פרק עם הסבר מלא לכל אחת, בחבילת הפסיכומטרי. את שתי השאלות הראשונות בכל פרק אפשר לנסות בחינם.
פרק עם שעון: הפרק הכמותי של הסימולציה המהירה, 20 שאלות ב־20 דקות, פתוח לכולם. אפשר להיעזר גם בטיימר.
בחינות מלאות: בשבועיים שלפני הבחינה, מאל״ו ממליץ לפתור בחינות מלאות, לא יותר מאחת ביום. איפה מורידים אותן: בחינות להתנסות של מאל״ו, עם דף הנוסחאות הרשמי.
תחקור: חזרו לכל שאלה שטעיתם בה, ובדקו איזו עובדה הייתה חסרה לכם.

לבדיקה בבית יש מחשבון שטח משולש, שמראה את הנוסחה לכל סוג משולש. לפי מאל״ו, בבחינה עצמה אסור להשתמש במחשבון, ולכן תרגלו את החישובים בראש.

שאלות נפוצות

יש טריגונומטריה בפסיכומטרי?

לא. לפי מאל״ו, טריגונומטריה וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי לא נכללים בבחינה. הידע הנדרש נלמד לכל היותר בכיתות ט׳ או י׳.

צריך לשנן את כל הנוסחאות בגיאומטריה?

לא את כולן. לפי מאל״ו, זכירת נוסחאות בעל פה לא נבדקת, ולכן מרבית הנוסחאות הנדרשות מודפסות בדף הנוסחאות. משפט פיתגורס, סכום הזוויות במצולע ונוסחאות של שטח ונפח לצורות הנפוצות נמצאים בו. זווית חיצונית, אי־שוויון המשולש והזוויות במעגל לא מופיעים בו, ולכן כדאי לדעת אותם בעל פה.

אפשר לסמוך על הסרטוט בשאלות של גיאומטריה בפסיכומטרי?

לא לגמרי. לפי מאל״ו, הסרטוטים לא בהכרח לפי קנה מידה, ואין להסיק אורך או זווית רק ממראה הסרטוט. מה שכן מותר: להניח שקו שנראה ישר הוא אכן ישר.

כמה שאלות גיאומטריה בפסיכומטרי יש בכל פרק?

אין מספר קבוע. בבחינה להתנסות של סתיו 2026 ספרנו 5 שאלות בפרק הכמותי הראשון ו־3 בשני, מתוך 20 שאלות בכל פרק.

המקורות: חשיבה כמותית (קישור חיצוני), מבנה הבחינה ומרכיביה (קישור חיצוני), המדריך לחשיבה כמותית (PDF) (קישור חיצוני), הבחינה להתנסות של סתיו 2026 (PDF) (קישור חיצוני), הכנה לבחינה (קישור חיצוני), הנחיות לנבחנים (קישור חיצוני) וכיצד מחושבים הציונים (קישור חיצוני), כולם באתר המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, נכון ל־22 באוקטובר 2026.

תזכורת הרשמה ותוכנית לימודים

השאירו מייל, ונזכיר לכם לפני שנסגרת ההרשמה למועד הבא של הפסיכומטרי. במייל הראשון תקבלו גם תוכנית לימודים מסודרת. בלי ספאם, ואפשר להסיר את עצמכם בכל רגע.