מחשבון שטח משולש

נוסחת שטח משולש

שטח משולש הוא בסיס כפול הגובה לבסיס, חלקי 2. אפשר לבחור כל צלע כבסיס, בתנאי שלוקחים את הגובה שיורד אליה. למשל, משולש עם בסיס 10 וגובה 6 הוא בשטח 10 × 6 ÷ 2 = 30.

במשולש קהה זווית הגובה לחלק מהצלעות נופל מחוץ למשולש, על המשך הצלע. הנוסחה לא משתנה: בסיס כפול גובה חלקי 2.

שטח משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית שני הניצבים מאונכים זה לזה, ולכן כל אחד מהם הוא הגובה של השני. השטח הוא ניצב כפול ניצב חלקי 2. במשולש עם ניצבים 6 ו־8 השטח הוא 24, והיתר הוא 10 (לפי משפט פיתגורס).

שטח משולש שווה צלעות

במשולש שווה צלעות עם צלע a, השטח הוא √3 ÷ 4 × a². למשל, לצלע 6 השטח הוא 9√3, בערך 15.59. הגובה הוא √3 ÷ 2 × a.

שטח משולש שווה שוקיים

הגובה לבסיס חוצה אותו לשני חצאים שווים. לכן הגובה הוא √(l² − (b ÷ 2)²), כש־l היא השוק ו־b הבסיס, והשטח הוא בסיס כפול גובה חלקי 2. במשולש עם בסיס 10 ושוקיים 13 הגובה הוא 12, והשטח 60.

שטח משולש לפי שלוש צלעות: נוסחת הרון

כשידועות רק שלוש הצלעות, מחשבים קודם את חצי ההיקף s. השטח הוא √(s(s−a)(s−b)(s−c)). במשולש עם צלעות 3, 4 ו־5, חצי ההיקף הוא 6 והשטח √(6 × 3 × 2 × 1) = 6.

משולש קיים רק כשכל צלע קטנה מסכום שתי האחרות. למשל, אין משולש עם צלעות 2, 3 ו־6, והמחשבון יגיד את זה.

שטח משולש בטריגונומטריה

• שתי צלעות והזווית שביניהן: השטח הוא a × b × sin γ ÷ 2, כש־γ היא הזווית שבין הצלעות a ו־b. עם צלעות 8 ו־5 וזווית של 30 מעלות ביניהן, השטח הוא 8 × 5 × 0.5 ÷ 2 = 10.
• צלע ושתי הזוויות שלידה: השטח הוא a² × sin B × sin C ÷ (2 × sin(B + C)), כש־B ו־C הן הזוויות שליד הצלע a. את הזווית השלישית מקבלים מ־180 פחות שתי הזוויות.

שטח משולש בפסיכומטרי

בפסיכומטרי מקבלים דף נוסחאות, ושטח משולש מופיע בו. מה שקובע הוא לזהות מהר איזה גובה מתאים לאיזה בסיס, ולהכיר את המשולשים המיוחדים. חזרה מהירה יש בשיעור הגאומטריה, בעובדות הגאומטריה לפסיכומטרי ובדף הנוסחאות. אחר כך מתרגלים במאגר השאלות.

שאלות נפוצות

איך מחשבים שטח משולש?

בסיס כפול הגובה לבסיס, חלקי 2. אם הגובה לא ידוע, אפשר לחשב לפי שלוש צלעות (נוסחת הרון) או לפי שתי צלעות והזווית ביניהן.

מה שטח משולש ישר זווית?

ניצב כפול ניצב חלקי 2, כי הניצבים מאונכים זה לזה.

מה הנוסחה לשטח משולש שווה צלעות?

√3 ÷ 4 כפול הצלע בריבוע.

איך מחשבים שטח משולש עם סינוס?

כופלים שתי צלעות בסינוס הזווית שביניהן ומחלקים ב־2.